Asal Çarpanlara Ayırma

Matematik Konu anlatımları ve matematik sorularının  telif hakkı İbrahim Ataş a aittir. İbrahim Ataş ın  izni olmadan başka bir yerde yayınlanması yasaktır.

Asal Çarpanlara Ayırma

a,b,c birer asal sayı olmak üzere

A=a^x.b^y.c^z   şeklinde çarpanlarına ayrılmış olsun.

1. Pozitif bölen sayısı = (x+1)(y+1)(z+1)

2. Negatif bölen sayısı = (x+1)(y+1)(z+1)

3. Tüm bölen sayısı =  2. Pozitif bölen sayısı

4. Asal bölenleri sayısı  = a,b ve c üç tanedir.

5. Asal olmayan bölen sayısı = 2. Pozitif bölen sayısı – 3

6. a çift,  b ve c tek olmak üzere

ibrahimhocca.com

       i) pozitif tek bölen sayısı = (y+1)(z+1)

       ii) pozitif çift bölen sayısı =  Pozitif bölen sayısı – pozitif tek bölen sayısı

7. Pozitif Bölenleri toplamı = [ (1- a^x+1)/(1-a) ]. [ (1- b^y+1)/(1-b) ]. [ (1- c^z+1)/(1-c) ].

8. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan sayıların adedi =

 A.(1-1/a)(1-1/b)(1-1/c)

Örnek  Soru 1

2².3³.4³  sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 2

8.10⁶  sayısının tüm bölenleri kaç tanedir?

Çözüm

Örnek Soru 3

72 den küçük ve 72 ile aralarında asal olan sayma sayıları kaç tanedir?

Çözüm

Örnek Soru 4

3.10^x sayısnın 64 tane tam böleni varsa x^x sayısının kaç tane pozitif böleni vardır?

Çözüm

Örnek 5

6⁴ⁿ sayısnın 167 tane asal olmayan pozitif böleni varsa x kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 6

Kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıya mükemmel sayı denir. Aşağıdaki sayılardan hangisi mükemmel sayıdır?

A) 12         B)13          C) 14          D) 28           E)32

Çözüm

Örnek Soru 7

18 ile çarpılınca kare olan en küçük sayma sayısı kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 8

18 ile çarpılınca küp olan en küçük sayma sayısı kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 9

a ve b birer sayma sayısı olmak üzere a²=54.b olmasını sağlayan en küçük b sayısı kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 10

a ve b sayma sayısı olmak üzere a³= 48.b olmasını sağlayan en küçük b sayısı kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 11

360 ın pozitif çift bölen sayısı kaçtır?

Çözüm

Örnek Soru 12

A = 40000000000……………0 sayısının pozitif bölen sayısı 143 ise A nın sondan kaç basamağı sıfırdır?

Çözüm

Örnek Soru 13

216/x sayısı pozitif bir tam sayı ise x  in alabileceği farklı tam sayı değeri kaç tanedir?

Çözüm

Örnek Soru 14

(14a+72) /a kesri tam sayı ise a yerine gelebilecek pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

Çözüm

Örnek numarası belirterek çözüm paylaşırsanız diğer arkadaşlar için de faydalı olur. Bu konuyla ilgili sorularınızı  yorum kısmında paylaşabilirsiniz. Mümkün olduğunca cevap yazmaya çalışacağım.

Gireceğiniz tüm sınavlarda başarılar dilerim. İbrahim Ataş